เฉลี่ยเคลื่อนที่ Autocovariance

2 1 การย้ายโมเดล MA เฉลี่ยโมเดลจำลองเวลาที่เรียกว่ารูปแบบ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดแบบอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร xt เป็นค่า lag ของ xt ตัวอย่างเช่น , ระยะลุกลาม 1 autoregressive เทอมคือ x t-1 คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์บทเรียนนี้กำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดข้อมูลเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมาคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ให้น้ำหนักเหนือ 0, sigma 2w ความหมาย ที่น้ำหนักเป็นเหมือนกันกระจายอิสระแต่ละที่มีการกระจายปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และความแปรปรวนเดียวกันแบบจำลอง 1 ค่าเฉลี่ยย้ายโดย MA 1 คือ xt mu wt theta1w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับที่ 2 แสดงโดย MA 2 คือ xt mu wt theta1w theta2w. แบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ q th ซึ่งแสดงโดย MA q คือ xt mu wt theta1w theta2w dots thetaqw. Note ตำราและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนเงื่อนไขไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีโดยทั่วไปของแบบจำลองแม้ว่าจะไม่สามารถพลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนวณได้และเงื่อนไขที่ไม่เป็นที่ยอมรับใน สูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวนคุณต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกเพื่อเขียนตัวเลขที่ถูกต้องโดยประมาณ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่ได้กล่าวมาแล้วหรือไม่ทฤษฎีคุณสมบัติของไทม์ซีรี่ส์ที่มี แมสซาชูเซตส์ 1 Model. Note ว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวในทฤษฎี ACF เป็นสำหรับความล่าช้า 1 All autocorrelations อื่น ๆ เป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเฉพาะที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจ, การพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นภาคผนวกของเอกสารฉบับนี้ตัวอย่าง 1 สมมุติว่าแบบจำลอง MA 1 คือ xt 10 wt 7 w t-1 ที่น้ำหนักเกินกว่า N 0 ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0 7 Th ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ต่อไปนี้พล็อตแสดงให้เห็นเพียง ACF ทฤษฎีสำหรับ MA 1 กับ 1 0 7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่ชนะ t มักจะให้รูปแบบที่ชัดเจนดังกล่าวใช้ R เราจำลอง n 100 ค่าตัวอย่างใช้แบบ xt 10 wt 7 w t-1 โดยที่ w t. iid N 0,1 สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพล็อตของตัวอย่างข้อมูลตามเวลาเราสามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลดังต่อไปนี้เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้า 1 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าที่ผ่านมา 1 โปรดทราบว่า ACF ตัวอย่างไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA 1 ต้นแบบซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 A ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่างที่แตกต่างกันเล็กน้อย ACF แสดงด้านล่าง แต่อาจจะมีคุณสมบัติกว้างเดียวกันคุณสมบัติทางทฤษฎีของซีรีส์เวลากับ MA 2 Model. For รุ่น MA 2 คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้หมายเหตุว่ามีเพียงศูนย์เท่านั้น ค่าในทฤษฎี ACF มีความล่าช้า 1 และ 2 Autocorrelat ไอโอนิกสำหรับความล่าช้าที่สูงขึ้นเป็น 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญที่ lags 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับการล่าช้าที่สูงขึ้นบ่งบอกว่าเป็นไปได้รูปแบบแมสซาชูเซต 2 n. 0,1 ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0 5 และ 2 0 3 เนื่องจากนี่คือ MA 2 ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2. ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อตของทฤษฎี ACF ดังต่อไปนี้เป็นเกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลที่ได้รับรางวัล t ทำตัวค่อนข้าง ดังนั้นอย่างสมบูรณ์แบบเป็นทฤษฎีเราจำลอง n 150 ตัวอย่างค่าสำหรับรุ่น xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 โดยที่ w t. iid N 0.1 ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาตามด้วยเช่นเดียวกับพล็อตอนุกรมเวลาสำหรับ MA 1 ข้อมูลตัวอย่างคุณสามารถบอกได้มากจากนั้น ACF ตัวอย่างสำหรับข้อมูลจำลองดังนี้รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่รุ่น MA 2 อาจเป็นประโยชน์มีสอง spikes นัยสำคัญทางสถิติที่ lags 1 และ 2 ตามด้วยไม่ใช่ ค่าที่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกัน รูปแบบทางทฤษฎีว่า ACF สำหรับ MA ทั่วไป q Models. A สมบัติของ MA q models โดยทั่วไปคือมี autocorrelations ที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด q. Non - เอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่าของ 1 และ rho1 ในรูปแบบ MA 1 ในรูปแบบ MA 1 สำหรับค่าหนึ่งของ 1 ซึ่งกันและกัน 1 1 ให้ค่าเดียวกันตัวอย่างเช่นใช้ 0 5 สำหรับ 1 และใช้ 1 0 5 2 สำหรับ 1 คุณจะได้รับ rho1 0 4 ในทั้งสองกรณีเพื่อให้สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด รุ่น MA 1 ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0 5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่อนุญาตได้ในขณะที่ 1 1 0 5 2 จะไม่ ความสามารถในการพลิกกลับของ MA models. An แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์แบบ converging โดย converging เราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่กลับไปในช่วงเวลา Invertibility คือข้อ จำกัด ที่ตั้งโปรแกรมไว้ time series ใช้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ icients ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA มันไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูลข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ invertible สำหรับ MA 1 models มีอยู่ในภาคผนวกทฤษฎีที่เพิ่มขึ้นหมายเหตุสำหรับรุ่น MA q กับ ACF ที่ระบุมีเพียง หนึ่งรูปแบบ invertible เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - qyq 0 มีโซลูชั่นสำหรับ y ที่ตกนอกวงกลมหน่วยรหัส R สำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราวางแผน ทฤษฎี ACF ของแบบจำลอง xt 10 wt 7w t-1 แล้วจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองคำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ ACMAacf ma c 0 7, 10 lags ของ ACF สำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 lags 0 10 สร้างชื่อตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 ล็อตล็อต acfma1, xlim c 1,10, ylab r, h, ACF หลักสำหรับ MA 1 กับ theta1 0 7 abline h 0 เพิ่มแกนนอนลงในพล็อต e คำสั่งแรกกำหนด ACF และเก็บไว้ในวัตถุชื่อ acfma1 ทางเลือกของเรา name. The พล็อตคำสั่งคำสั่งแปลงที่สาม lags กับค่า ACF สำหรับ lags 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ป้ายแกน y และพารามิเตอร์หลักทำให้ ชื่อในพล็อตหากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำด้วยคำสั่งต่อไปนี้ รายการ ma c 0 7 เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA 1 x xc 10 เพิ่ม 10 เพื่อให้มีค่าเฉลี่ย 10 ค่าเริ่มต้นของการจำลองแบบหมายถึง 0 พล็อต x, ชนิดข, ข้อมูลหลักที่จำลอง MA 1 acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง ข้อมูลตัวอย่างในตัวอย่างที่ 2 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF แบบจำลองของแบบจำลอง xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 และจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างชุดเวลาและตัวอย่าง ACF สำหรับการจำลอง ข้อมูลคำสั่ง R ที่ใช้คือ. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 ล่าช้า 0 10 พล็อตล็อต, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, ประเภท h, ACF หลักสำหรับ MA 2 กับ theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 รายการ ma c 0 5, 0 3 x xc 10 พล็อต x, ประเภทข, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ 2 ซีรี่ย์ acf x, xlim c 1,10, ACF หลักสำหรับการจำลอง MA 2 ข้อมูลภาคผนวกหลักฐานแสดงคุณสมบัติของ MA 1 สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของ MA 1 model. Variance text xt text mu wt theta1 น้ำหนัก w w ข้อความ 0 wt ข้อความ theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w เมื่อ h 1 การแสดงออกก่อนหน้านี้ 1 w 2 สำหรับชั่วโมง 2 , นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของ wt E wkwj 0 สำหรับ kj ใด ๆ เพิ่มเติมเนื่องจาก wt มีค่าเฉลี่ย 0, E wjwj E wj 2 w 2. สำหรับชุดข้อมูลเวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ให้ข้างต้นแบบจำลอง invertible MA เป็นหนึ่งที่สามารถเขียนเป็นรูปแบบ AR อนันต์ที่ converges เพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR บรรจบกันเป็น 0 เมื่อเราย้ายกลับอนันต์ในเวลาเราจะแสดง invertibility สำหรับ MA 1 model. We แล้ว ความสัมพันธ์ทดแทน 2 สำหรับ w t-1 ในสมการ 1 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At เวลา t-2 สมการ 2 กลายเป็นแล้วเราแทนความสัมพันธ์ 4 สำหรับ w t-2 ในสมการ 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31w. ถ้าเราดำเนินการต่ออนันต์เราจะได้รูปแบบ AR อนันต์ zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note อย่างไรก็ตามถ้า 1 1 ค่าสัมประสิทธิ์การคูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้นอย่างไม่ จำกัด ในขณะที่เราเคลื่อนที่กลับในเวลาเพื่อป้องกันปัญหานี้เราจำเป็นต้องใช้ 1 1 นี่คือ เงื่อนไขสำหรับแบบ invertible MA 1 model. Inlineite order MA model. ในสัปดาห์ที่ 3 เราจะเห็นว่า AR 1 สามารถแปลงเป็นรูปแบบ MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุด xt-mu wt phi phi1w phi 21w dots phi k1 ในจุด sum phi j1w ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นตัวแทนที่เป็นสาเหตุของ AR 1 ในคำอื่น ๆ xt เป็นประเภทพิเศษของ MA ที่มีจำนวนอนันต์ของข้อกำหนด จะกลับมาในเวลานี้เรียกว่าอนันต์สั่ง MA หรือ MA คำสั่ง จำกัด MA เป็นคำสั่งอนันต์ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นคำสั่งอนันต์ MA. Recall ในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR 1 คงเป็นที่ 1 1 จงคำนวณค่า xR ด้วยการแทน causal ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ความจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดรูปเรขาคณิตที่ต้องใช้ phi1 1 มิฉะนั้นชุดข้อมูล diverges. Purpose Check Randomness. Autocorrelation plot กล่อง and Jenkins, pp 28-32 เป็นแบบ common - เครื่องมือที่ใช้ในการตรวจสอบการสุ่มในชุดข้อมูลการสุ่มตัวอย่างนี้มีความแน่นอนด้วยการคำนวณค่าข้อมูลอัตโนมัติสำหรับค่าข้อมูลในช่วงเวลาที่แตกต่างกันหากมีการสุ่มตัวอย่างความสัมพันธ์กันดังกล่าวควรใกล้เคียงกับศูนย์สำหรับการแยกใด ๆ และทุกเวลาที่ล้าหลังถ้าไม่ใช่แบบสุ่มแล้วหนึ่งหรือหลายรายการ autocorrelatio ns จะไม่มีความหมายนอกจากนี้ยังมีการใช้พล็อต autocorrelation ในขั้นตอนการระบุโมเดลสำหรับ Box-Jenkins autoregressive, moving average time series models. Autocorrelation เป็นเพียงหนึ่งในการวัดความสุ่มเท่านั้นหมายเหตุที่ไม่เกี่ยวข้องไม่ได้หมายความว่าข้อมูลแบบสุ่ม มีนัยสำคัญอย่างมีนัยสำคัญไม่ได้เป็นแบบสุ่มอย่างไรก็ตามข้อมูลที่ไม่แสดงนัยสำคัญอย่างมีนัยสำคัญยังคงสามารถแสดงแบบไม่สุ่มในรูปแบบอื่น Autocorrelation เป็นเพียงหนึ่งในการสุ่มตัวอย่างในบริบทของการตรวจสอบรูปแบบซึ่งเป็นประเภทหลักของการสุ่มเรา dicuss ใน Handbook, การตรวจสอบความสัมพันธ์กันโดยอัตโนมัติเป็นแบบทดสอบที่เพียงพอสำหรับการสุ่มเนื่องจากส่วนที่เหลือจากโมเดลที่ไม่ดีพอสมควรมีแนวโน้มที่จะแสดงการสุ่มแบบไม่ละเอียดอย่างไรก็ตามบางโปรแกรมจำเป็นต้องมีการกำหนดอย่างเข้มงวดมากขึ้นของการสุ่มในกรณีเหล่านี้แบตเตอรี่ของการทดสอบซึ่งอาจรวมถึงการตรวจสอบ autocorrelation ถูกนำมาประยุกต์ใช้เนื่องจากข้อมูลอาจไม่ใช่แบบสุ่มในหลาย ๆ แบบและมักจะมีความละเอียดอ่อน ตัวอย่างเช่นกรณีที่การตรวจสอบอย่างเข้มงวดมากขึ้นสำหรับ randomness เป็นสิ่งจำเป็นจะอยู่ในการทดสอบเครื่องกำเนิดไฟฟ้าจำนวนสุ่มตัวอย่างแผน Autocorrelations ควรใกล้ศูนย์สำหรับ randomness เช่นไม่ใช่กรณีในตัวอย่างนี้และทำให้สมมติฐานการสุ่มล้มเหลวตัวอย่างนี้ autocorrelation พล็อตแสดงให้เห็นว่าชุดเวลาไม่ได้เป็นแบบสุ่ม แต่มีความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ระหว่างการสังเกตการณ์ที่อยู่ติดกันและใกล้เคียงกันในระดับสูงคำนิยาม rh กับ h. Autocorrelation plot เกิดขึ้นจากค่าสัมประสิทธิ์การโคไซเคิลในแนวตั้งโดยที่ C h คือฟังก์ชันความแปรปรวน (autocovrelative coefficient) และ C 0 เป็นฟังก์ชันความแปรปรวนหมายเหตุว่า R h อยู่ระหว่าง -1 ถึง 1. โปรดทราบว่าบางแหล่งอาจใช้สูตรต่อไปนี้สำหรับฟังก์ชันความแปรปรวนแม้ว่าคำจำกัดความนี้มีความลำเอียงน้อยกว่าสูตร 1 N มีคุณสมบัติทางสถิติที่พึงประสงค์และ เป็นรูปแบบที่ใช้กันมากที่สุดในสถิติวรรณคดีดูหน้า 20 และ 49-50 ใน Chatfield สำหรับรายละเอียดแกนแนวนอนเวลาล่าช้า hh 1, 2, 3 บรรทัดข้างต้นยัง con tains เส้นอ้างอิงแนวนอนหลายสายกลางอยู่ที่ศูนย์สี่บรรทัดอื่น ๆ เป็น 95 และ 99 วงความเชื่อมั่นทราบว่ามีสองสูตรที่แตกต่างกันสำหรับการสร้างความมั่นใจวงถ้าพล็อตความสัมพันธ์จะใช้ในการทดสอบแบบสุ่มเช่นไม่มีเวลา พึ่งพาข้อมูลแนะนำสูตรต่อไปนี้ที่นี่ N คือขนาดตัวอย่าง Z คือฟังก์ชันการแจกแจงแบบสะสมของการแจกแจงมาตรฐานมาตรฐานและ alpha เป็นระดับนัยสำคัญในกรณีนี้ความเชื่อมั่นมีความกว้างคงที่ขึ้นอยู่กับตัวอย่าง ขนาดนี้เป็นสูตรที่ใช้ในการสร้างความเชื่อมั่นของวงในแปลงข้างต้นแปลง Autocorrelation ยังใช้ในขั้นตอนการระบุโมเดลสำหรับการติดตั้งโมเดล ARIMA ในกรณีนี้สมมติฐานค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับข้อมูลและความเชื่อมั่นต่อไปนี้ ควรจะสร้างที่นี่ k คือความล่าช้า, N คือขนาดของกลุ่มตัวอย่าง, Z คือฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานและอัลฟ่าคือ ระดับความสำคัญในกรณีนี้วงความเชื่อมั่นเพิ่มขึ้นตามความล่าช้าเพิ่มขึ้นแปลง autocorrelation สามารถให้คำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้เป็นข้อมูลสุ่มเป็นข้อสังเกตที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตการณ์ที่อยู่ติดกันเป็นข้อสังเกตที่เกี่ยวข้องกับการสังเกตสองครั้ง - ลบ etc. Is ชุดเวลาสังเกตการณ์ชุดสีขาวเป็นช่วงเวลาที่สังเกต sinusoidal. Is ชุดเวลาที่สังเกต autoregressive. What เป็นแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับชุดเวลาที่สังเกตเห็นเป็นรูปแบบที่เหมาะสมและเพียงพอเป็นสูตร ss sqrt ถูกต้อง ข้อสมมุติฐานความถูกต้องของข้อสรุปด้านวิศวกรรมความเป็นกันเองพร้อมด้วยรูปแบบคงที่ความแปรปรวนคงที่และการแจกแจงแบบคงที่เป็นหนึ่งในสี่ข้อสันนิษฐานซึ่งโดยปกติจะอยู่ในกระบวนการวัดทั้งหมดข้อสมมติฐานแบบสุ่มมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับเหตุผลสามประการต่อไปนี้การทดสอบทางสถิติมาตรฐานส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับ ความถูกต้องของข้อสรุปการทดสอบมีการเชื่อมโยงโดยตรงกับความถูกต้องของการสันนิษฐานการสุ่ม (randomness assumption) สูตรทางสถิติที่ใช้ขึ้นอยู่กับการสันนิษฐานแบบสุ่มซึ่งเป็นสูตรที่ใช้กันโดยทั่วไปมากที่สุดคือสูตรในการหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่นี่คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลแม้ว่าจะมีการใช้อย่างมากผลจากการใช้สูตรนี้ไม่มีค่าใดเว้นแต่ สมมติฐานแบบสุ่มถือว่าสำหรับข้อมูล univariate, รูปแบบเริ่มต้นคือถ้าข้อมูลไม่ได้สุ่มแบบนี้ไม่ถูกต้องและไม่ถูกต้องและการประมาณการสำหรับพารามิเตอร์เช่นค่าคงที่กลายเป็นเรื่องไร้สาระและไม่ถูกต้องในระยะสั้นหากนักวิเคราะห์ไม่ ไม่ได้ตรวจสอบแบบสุ่มแล้วความถูกต้องของหลายข้อสรุปทางสถิติกลายเป็นผู้ต้องสงสัยพล็อต autocorrelation เป็นวิธีที่ดีในการตรวจสอบสำหรับ randomness ดังกล่าวบทนำให้ ARIMA แบบไม่ระบุชื่อ ARIMA p, d, q สมการพยากรณ์รูปแบบ ARIMA, ชั้นเรียนทั่วไปมากที่สุดของแบบจำลองสำหรับการคาดการณ์ชุดเวลาที่สามารถทำเป็น stationary โดย differencing ถ้าจำเป็นบางทีร่วมกับทรานส์แบบไม่เชิงเส้น formations เช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าจำเป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติของมันเป็นค่าคงที่ตลอดเวลาชุด stationary มีแนวโน้มไม่มีรูปแบบรอบค่าเฉลี่ยของมันมีความกว้างคงที่และมัน wiggles ในสอดคล้อง แฟชั่นคือระยะเวลาสั้น ๆ รูปแบบเวลาเสมอเหมือนกันในแง่ทางสถิติเงื่อนไขหลังหมายความว่าความสัมพันธ์กับค่าเบี่ยงเบนความสัมพันธ์กับ autocorrelations เดิมคงที่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่าที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลา ตัวแปรสุ่มของแบบฟอร์มนี้สามารถดูได้ตามปกติในรูปแบบของสัญญาณและเสียงและสัญญาณหากเห็นได้ชัดอาจเป็นรูปแบบการพลิกกลับค่าเฉลี่ยที่เร็วหรือช้าหรือการสั่นแบบไซน์โครนัสหรือการสลับกันอย่างรวดเร็วในเครื่องหมายและยังสามารถ มีองค์ประกอบตามฤดูกาลแบบ ARIMA สามารถมองได้ว่าเป็นตัวกรองที่พยายามแยกสัญญาณออกจากเสียงและสัญญาณจะถูกอนุมานไปเป็นฟู ture ที่จะได้รับการคาดการณ์สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลาคงที่เป็นสมการถดถอยเชิงเส้นเช่นที่ตัวทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรขึ้นอยู่กับและหรือล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์นั่นคือค่าที่ถูกต้องของ Y คงที่และ หรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของข้อผิดพลาดถ้าตัวทำนายประกอบด้วยเฉพาะค่า lag ของ Y มันเป็นแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถิภาวนิยมแบบอัตถดถอยซึ่งเป็นเพียง เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยตามมาตรฐานได้ตัวอย่างเช่นแบบจำลอง AR 1 แบบอัตโนมัติสำหรับคำสั่งแรกสำหรับ Y เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบง่ายซึ่งตัวแปรอิสระมีเพียง Y ล้าหลังโดยช่วงหนึ่ง LAG Y, 1 ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt ถ้าตัวทำนายบางข้อล่าช้ากว่าข้อผิดพลาดโมเดล ARIMA ไม่ใช่แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มีวิธีใดที่จะระบุข้อผิดพลาดของช่วงเวลาสุดท้ายเป็นตัวแปรอิสระที่ต้องเกิดข้อผิดพลาด คำนวณจากระยะเวลาหนึ่งเมื่อโมเดลพอดีกับข้อมูลจากมุมมองด้านเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือการคาดการณ์ของโมเดลไม่ใช่ฟังก์ชันเชิงเส้นของสัมประสิทธิ์แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นก็ตาม ของข้อมูลที่ผ่านมาดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในรูปแบบ ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดล้าหลังต้องประมาณโดยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพการไม่เชิงเส้นเนินเขาปีนเขามากกว่าโดยเพียงแค่แก้ระบบสมการคำย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regresive Integrated Moving Average Lags ของชุด stationary ในสมการพยากรณ์จะเรียกว่าเงื่อนไข autoregressive, ล่าช้าของข้อผิดพลาดการคาดการณ์จะเรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และชุดเวลาที่จะต้อง differenced ที่จะทำให้ stationary กล่าวจะเป็นแบบบูรณาการรุ่นของ stationary series แบบสุ่มเดินและแบบสุ่ม - แบบจำลองแนวโน้มและแบบอัตถดถอยและแบบจำลองการทำให้เรียบเป็นแบบพิเศษทั้งหมดเป็นแบบพิเศษของแบบจำลอง ARIMA แบบ ARESA แบบไม่ระบุชื่อถูกจัดเป็น AR IMA p, d, q model, where. p คือจำนวนของเงื่อนไข autoregressive. d คือจำนวนความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับ stationarity และ. q คือจำนวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ล่าช้าในสมการทำนายสมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นเป็น ดังต่อไปนี้อันดับแรกให้ y แสดงถึงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายความว่าโปรดสังเกตว่าความแตกต่างที่สองของ Y d 2 กรณีไม่แตกต่างจาก 2 งวดก่อนหน้านี้ค่อนข้างเป็นความแตกต่างแรกของความแตกต่างของที่แรกที่ เป็นอนาล็อกแยกต่างหากของอนุพันธ์ที่สองคือการเร่งพื้นที่ของชุดมากกว่าแนวโน้มในท้องถิ่นในแง่ของ y สมการพยากรณ์ทั่วไปอยู่ที่นี่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของ s มีการกำหนดเพื่อให้สัญญาณของพวกเขาเป็นลบในสมการ, ต่อไปนี้การประชุมนำโดย Box และ Jenkins ผู้เขียนและซอฟต์แวร์บางส่วนรวมถึงภาษาเขียนโปรแกรม R กำหนดให้มีเครื่องหมายบวกแทนเมื่อตัวเลขจริงถูกเสียบเข้ากับสมการไม่มีความคลุมเครือ แต่สิ่งสำคัญคือต้องรู้ ซึ่งการประชุมซอฟต์แวร์ของคุณใช้เมื่อคุณอ่านผลลัพธ์บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์แสดงโดย AR 1, AR 2, และ MA 1, MA 2 เป็นต้นหากต้องการระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของ differencing d ต้องตั้งค่าชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของฤดูกาลบางทีร่วมกับการแปรปรวนเสถียรภาพการเปลี่ยนแปลงเช่นการเข้าสู่ระบบหรือ deflating ถ้าคุณหยุดที่จุดนี้และคาดการณ์ว่าชุด differenced คงที่คุณมีเพียงติดตั้งแบบสุ่มเดิน หรือแบบจำลองแนวโน้มแบบสุ่มอย่างไรก็ตามชุด stationarized อาจยังมีข้อผิดพลาด autocorrelated ชี้ให้เห็นว่าจำนวนของอาร์คันซอเงื่อนไข p 1 และหรือบางจำนวนข้อตกลง MA 1 เป็นสิ่งที่จำเป็นในสมการพยากรณ์กระบวนการของการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่กำหนดจะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของโน้ตที่ลิงก์อยู่ที่ด้านบนสุดของหน้านี้ แต่เป็นการแสดงตัวอย่างบางส่วนของรูปแบบ ARDSA แบบไม่ระบุตัวตน หมวกที่พบโดยทั่วไปจะได้รับด้านล่างนี้แบบจำลองอัตถดถอย ADDA 1,0,0 แบบสั่งครั้งแรกหากชุดมีการเคลื่อนที่และสัมพันธ์กับตัวเองอาจเป็นที่คาดการณ์ได้ว่าเป็นค่าหลายค่าของตนเองก่อนหน้าบวกค่าคงที่สมการพยากรณ์ในกรณีนี้ เป็น Y ถดถอยบนตัวเอง lagged โดยหนึ่งระยะเวลานี้เป็น ARIMA 1,0,0 แบบคงที่ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์แล้วระยะคงที่จะไม่รวมหากค่าสัมประสิทธิ์ความลาดเอียง 1 เป็นบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาดจะต้องน้อยกว่า 1 ในขนาดถ้า Y อยู่นิ่งแบบจำลองอธิบายพฤติกรรมการเปลี่ยนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่าค่าของช่วงถัดไปจะเป็น 1 เท่าห่างจากค่าเฉลี่ยเป็นค่าของช่วงเวลานี้ถ้า 1 เป็น เชิงลบจะคาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับของสัญญาณกล่าวคือมันยังคาดการณ์ว่า Y จะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยระยะต่อไปหากมีค่าสูงกว่าช่วงเวลานี้ในลำดับที่สอง autoregressive แบบ ARIMA 2,0,0 มี จะเป็นระยะ Y t-2 ด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ De ที่รออยู่บนสัญญาณและขนาดของค่าสัมประสิทธิ์แบบ ARIMA 2,0,0 สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับค่าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหวของมวลในฤดูใบไม้ผลิที่อยู่ภายใต้แรงกระแทกแบบสุ่ม ARIMA การเดินแบบสุ่มตัวอย่าง 0, 0, 0 ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งโมเดลที่เป็นไปได้ง่ายที่สุดคือแบบจำลองการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นกรณี จำกัด ของแบบจำลอง AR 1 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การตอบสนองอัตโนมัติเท่ากับ 1, iea series ที่มีการพลิกกลับของค่าเฉลี่ยที่ช้าอย่างช้าสมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้เมื่อระยะคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยเป็นระยะเช่นการเลื่อนลอยระยะยาวใน Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบไม่ถดถอย รูปแบบที่แตกต่างแรกของ Y เป็นตัวแปรที่ขึ้นกับเนื่องจากมีเพียงความแตกต่างและความแตกต่าง nonseasonal ระยะคงที่จะจัดเป็นแบบจำลอง ARIMA 0,1,0 กับค่าคงที่แบบสุ่มเดินโดยปราศจากรุ่นจะเป็น รุ่น ARIMA 0,1,0 ไม่มี constant. ARIMA 1,1,0 differenced แบบจำลอง autoregressive ลำดับแรกถ้าข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มเป็น autocorrelated บางทีปัญหาสามารถแก้ไขโดยการเพิ่มความล่าช้าของตัวแปรที่ขึ้นกับสมการทำนาย - โดยการถอยหลังครั้งแรก ความแตกต่างของ Y ที่ตัวเอง lagged โดยหนึ่งระยะเวลานี้จะทำให้สมการทำนายต่อไปนี้ซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่นี้เป็นแบบลำดับแรก autoregressive ลำดับกับหนึ่งคำสั่งของ differencing nonseasonal และระยะคงที่ - คือ ARIMA 1,1, 0 รูปแบบการจัดเก็บข้อมูล GRIMA 0,1,1 โดยไม่มีการเรียบอย่างสม่ำเสมอการคำนวณหาแนวทางแก้ไขข้อผิดพลาดในรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยใช้แบบจำลองการเรียบง่ายชี้แจงว่าสำหรับชุดเวลาแบบไม่หยุดนิ่งเช่นบางส่วนที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังอยู่รอบ ๆ ตัวอักษร slow - ค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกันรูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ได้ทำเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของค่าในอดีตในคำอื่น ๆ แทนที่จะใช้การสังเกตล่าสุดเป็นประมาณการของโรคอ้วนต่อไป rvation มันเป็นการดีที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของการสังเกตการณ์ล่าสุดไม่กี่ข้อเพื่อที่จะกรองเสียงและแม่นยำมากขึ้นประมาณค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นรูปแบบการเรียบแบบเรียบง่ายแทนใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังของค่าที่ผ่านมาเพื่อให้บรรลุผลนี้สมการทำนายสำหรับ แบบเรียบง่ายชี้แจงสามารถเขียนในรูปแบบทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งซึ่งเป็นรูปแบบการแก้ไขข้อผิดพลาดที่เรียกว่าซึ่งในการคาดการณ์ก่อนหน้านี้จะปรับในทิศทางของข้อผิดพลาดที่ทำเพราะ e t-1 Y t -1 - t-1 ตามนิยามนี้สามารถถูกเขียนใหม่เป็น. ซึ่งเป็น ARIMA 0,1,1 - โดยไม่คิดค่าคงที่สมการพยากรณ์ด้วย 1 1 - นั่นหมายความว่าคุณสามารถใส่ข้อมูลแบบเรียบง่ายโดยระบุว่าเป็น ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะเท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES โปรดจำไว้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ช่วงคือ 1 ความหมาย ว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะ l ag ตามแนวโน้มหรือจุดเปลี่ยนโดยประมาณ 1 ระยะเวลาดังต่อไปนี้ที่อายุเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของรูปแบบ ARIMA 0,1,1 - ไม่มีแบบคงที่คือ 1 1 - 1 ตัวอย่างเช่น, ถ้า 1 0 8 อายุเฉลี่ยอยู่ที่ 5 เมื่อ 1 เข้าใกล้ 1 รูปแบบ ARIMA 0,1,1 - แบบไม่มีแบบคงที่จะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบระยะยาวและเป็น 1 วิธี 0 จะกลายเป็นแบบ random-walk-without ในสองรุ่นก่อนหน้าที่กล่าวข้างต้นปัญหาของความผิดพลาด autocorrelated ในรูปแบบการเดินแบบสุ่มได้รับการแก้ไขในสองวิธีที่แตกต่างกันโดยการเพิ่มค่าล้าหลังของ ชุดที่แตกต่างกันไปสมการหรือเพิ่มมูลค่าล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์วิธีการที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังก็คือการเชื่อมโยงกันในทางบวกมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่ม เทอม AR กับแบบจำลองและอัตลักษณ์เชิงลบ (negative autocorrelation) มักได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่ม M ในระยะเวลาทางธุรกิจและเศรษฐกิจ autocorrelation เชิงลบมักจะเกิดขึ้นเป็นสิ่งประดิษฐ์ของ differencing โดยทั่วไป differencing ลด autocorrelation บวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจากบวกกับลบ autocorrelation ดังนั้น ARIMA 0,1,1 รุ่นซึ่ง differencing มาพร้อมกับคำศัพท์เฉพาะทางที่ใช้กันบ่อยกว่า ARIMA 1,1,0 รุ่นARIMA 0,1,1 พร้อมกับการเพิ่มความเรียบง่ายอย่างสม่ำเสมอด้วยการขยายตัวโดยการใช้โมเดล SES เป็นแบบ ARIMA ทำให้คุณได้รับความยืดหยุ่นบางประการก่อน ของทั้งหมดค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์สมการของ MA 1 จะได้รับค่าเป็นค่าลบซึ่งสอดคล้องกับปัจจัยความราบเรียบที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนการปรับแบบ SES ประการที่สองคุณมีตัวเลือกในการรวมระยะคงที่ ในรูปแบบ ARIMA ถ้าคุณต้องการเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์แนวโน้ม ARIMA 0,1,1 รุ่นด้วยค่าคงที่มีสมการทำนายการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งรอบจากรุ่นนี้มีคุณภาพคล้ายกับ th ose ของแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ในระยะยาวโดยทั่วไปจะเป็นเส้นลาดซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu แทนที่จะเป็นเส้นแนวนอน ARIMA 0,2,1 หรือ 0,2,2 โดยไม่มีการเพิ่มความเรียบแบบเชิงเส้นแบบคงที่ แบบจําลองเชิงตัวเลขแบบจําลองเชิงเส้นคือแบบจำลอง ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างกันสองประการร่วมกับข้อกำหนดของ MA ข้อแตกต่างที่สองของชุด Y ไม่ได้เป็นเพียงความแตกต่างระหว่าง Y และตัวเองที่ล้าหลังโดยสองช่วง แต่เป็นความแตกต่างแรกของความแตกต่างแรก - - y การเปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกต่างที่สองของ Y ที่ระยะเวลา t เท่ากับ Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t -1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบแยกเป็น analogous กับอนุพันธ์ลำดับที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่องจะวัดความเร่งหรือความโค้งในฟังก์ชันที่จุดที่กำหนดในเวลา ARIMA รุ่น 0.22 โดยไม่ต้องคาดเดาอย่างต่อเนื่อง ความแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของการคาดการณ์ที่ผ่านมาสองครั้งผิดพลาด หรือซึ่งสามารถจัดรูปแบบใหม่ได้ตามที่ 1 และ 2 คือค่าสัมประสิทธิ์ของ MA 1 และ MA 2 นี่คือแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเชิงเส้นแบบทั่วไปแบบเดียวกับรูปแบบของ Holt และแบบ Brown's เป็นกรณีพิเศษใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบยกกำลังสอง เพื่อประเมินทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มท้องถิ่นในชุดการคาดการณ์ในระยะยาวจากแบบจำลองนี้จะรวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่สังเกตได้จากตอนท้ายของชุดข้อมูล ARIMA 1,1,2 โดยไม่ต้องลดลงอย่างต่อเนื่อง - แสดงให้เห็นถึงการเรียบแบบเสียดสีเชิงเส้นแบบจำลองนี้แสดงให้เห็นในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับแบบจำลอง ARIMA คาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของซีรี่ส์ แต่แผ่ออกไปในขอบเขตที่คาดการณ์ไว้นานขึ้นเพื่อแนะนำบันทึกของการอนุรักษ์ซึ่งเป็นแนวปฏิบัติที่มีการสนับสนุนเชิงประจักษ์ บทความเกี่ยวกับทำไม Trend หดตัวทำงานโดย Gardner และ McKenzie และบทความกฎทองโดย Armstrong et al สำหรับรายละเอียดเป็นที่แนะนำโดยทั่วไปให้ติดกับโมเดลซึ่งอย่างน้อยหนึ่ง p และ q เป็น lar ไม่มี ger มากกว่า 1 คืออย่าพยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA 2,1,2 เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่ปัญหา overfitting และ common-factor ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในหมายเหตุเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของ ARIMA models การใช้สเปรดชีตแบบ ARIMA เช่นที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้งานง่ายในสเปรดชีตสมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของชุดข้อมูลเวลาเดิมและค่าที่ผ่านมาของข้อผิดพลาดดังนั้นคุณจึงสามารถตั้งค่าสเปรดชีตการพยากรณ์ ARIMA โดยการจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรการคาดการณ์ในคอลัมน์ B และข้อมูลข้อผิดพลาดลบการคาดการณ์ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นเพียงการแสดงออกเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ที่เหมาะสมซึ่งเก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นในสเปรดชีต